论及数学教育发展幼儿的思维，首先应明确通过数学教育发展幼儿思维是一项十分重要而复杂的任务。向幼儿进行数学教育不能片面地理解为传授数学知识，不应认为给知识是硬任务而发展智力是软任务，是可有可无的事。应强调发展智力是与学习数学知识同等重要，甚至是更为重要的数学教育任务。幼儿掌握的数学知识是有限的，而得到的思维能力，却能帮助幼儿．更快、更多、更好地去获取新的知识，从而在入学后能更好地完成数学学习的任务，其积极效应是持久的。

数学教育发展幼儿思维这一任务需予以具体化，才易于把握和执行。根据幼儿思维的特点及发展趋势，可从思维活动的态度、思维类型以及思维的智力品质三个方面提出具体要求。数学教育实验方案要点的目标一项中提及的“激发幼儿思维的积极性和主动性”，就是通常所指幼儿愿意动脑筋思考问题，是对思维活动的一种态度和主观愿望，这一态度是保证幼儿智力发展的前提和非智力因素。同时，方案要点还提出了“促进幼儿思维能力的初步发展”，这是从思维类型方面提出的要求，对此要求也做了两点具体限定：一是“初步的”，因为幼儿还不具有成人的逻辑思维，但在直观的基础上已能对事物作简单的概括和推理，特别是5岁以后，这种能力发展较为明显，因而只能提出初步的要求。二是括号里表述的“初步的观察比较、分析综合、抽象概括、判断推理……”这些是从思维类型方面提出的具体要求，也是思维能力的具体表现。最后括号里的“灵活运用知识的能力”一句，是从思维的智力品质方面提出的，体现了思维的灵活性和敏捷性的要求。这样就比笼统地提“发展思维”或“发展逻辑思维”更为具体而易于理解和把握。所以，方案要点的目标一栏中，我们为教育实验工作明确而具体地提出了初步发展幼儿思维的可操作的指标，藉此指导实验的数学活动的设计和实施。

1．数量关系是幼儿数学教育内容中起着发展思维作用的核心因素。

多年来，我国幼教工作者对数学教育发展幼儿思维的研究，多从改革数学方法着手，探索和创造发展幼儿思维的有效经验。这是十分重要的一个方面，但尚未见到从数学教育内容方面，探讨如何促进幼儿思维发展的研究成果。

幼儿数学教育内容中是否具有发展幼儿思维的积极因素？这积极因素又是什么？有人主张扩大幼儿数学教育内容的范围，增加知识量，如学习20以内加减，甚至乘除等，以促进幼儿思维的发展。我们则提倡走质的提高的道路，主张在不增加现有数学教育内容范围的前提下，发掘出促进幼儿思维发展的内容方面的积极因素。

根据上述我们对知识结构和认知结构相互作用的观点，并经过多年对学前儿童掌握有关数量关系的实验研究，我们认为：现有幼儿数学教育内容中蕴含着的数量关系是促进幼儿思维发展的有利因素。

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。数量关系是数学本身内在联系及其规律的反映。例如，自然数列中的等差关系：在从l开始的依次排列的数列中，任意一个数都比前面一个数大1，比后面一个数小1，可用n士1表示，这就是自然数列中的关系，它体现了自然数列的本质特征及规律。如果幼儿理解了自然数列的等差关系（不是教给孩子这些数学的专门术语，而是以幼儿能理解的语言予以表述：在排好的从1到IO的数当中，不管哪一个数都比前面一个数多1，比后面一个数少1），在此基础上，就能按照递增或递减的规律去认识20以内，甚至百以内的数。这就是一种运用规律（原理、原则）进行推理的智力活动。幼儿掌握了诸如此类简单的数量关系，我们就赋予儿童一种获取新知识的智力上的潜在能力。这就是数量关系是发展幼儿思维的积极因素的本质所在。

另一方面，掌握数量关系的同时思维能力也得到同步增长。因为幼儿要掌握一些数量关系，需具有相应的思维水平，特别是抽象概括的思维能力。再以自然数为例，幼儿认识10以内的每一个数，都是先认识一个数的形成（l添上1是2，2添上1是3……），再比较相邻两数多1少1的关系，进而再比较相邻三个数之间的关系，最后再理解自然数列的等差关系。这一过程是逐步抽象出、等差关系的过程，同时也是幼儿抽象能力逐步发展的过程。

因此，数量关系及幼儿掌握数量关系是数学内容中，能起到发展幼儿思维作用的核心因素。我们的任务是将现有幼儿数学教育内容中蕴含着的一些简单的数量关系揭示出来，引导幼儿去探索并初步理解，借以达到发展幼儿思维的目的。在方案要点中的目标一栏内，提出“改革部分幼儿数学教育内容，突出数量关系”，就是以上述理论观点为依据的。

2．数学入学准备教育内容中的数量关系

本研究的教育实验是以学前阶段的最后半年和小学一年级的前半年作为衔接时期进行教育实验研究。因此，学前阶段数学入学准备的内容可以幼儿园大班数学教育大纲为基础。

现有大班数学教育大纲内容中蕴含哪些数量关系？

等量关系 整体可以分成若干相等或不相等的部分，各部分之和等于整体。物体、形和数的二、四等分，数的组成中总数与部分数之间及图形的分割与变换均存在着等量关系。

守恒关系 数的守恒指物体的数目不因物体外部特征和排列形式等的改变而改变。量的守恒指物体从一种形态转变为另一种状态时，它的量不变。在形和数的守恒的基础上。大班可通过物质量的守恒进一步提高儿童思维抽象能力和概括能力，如长度守恒、容量守恒（水、泥团）等。

可逆关系 一般指数和量及其运算具有正、逆的互反关系。例如，正数和倒数，物体量的正排序和逆排序，以及加、减互为逆运算（如 4＋2=6， 6－4=2）等。

等差关系和相对关系 在数或量的序列中，相邻的元素之间存在着同等数量的差异。如上述自然数列的等差关系。物体量的排序中同样存在等差关系。等差关系中包含着相对关系。在数或物体量的序列中，任意一个元素均具有相对性。如3、4、5三个数，中间的4，不能绝对说它大还是小，要看它和谁比，4和z比，4大，4与5比，4小。红、绿、黄三块等长不等宽的纸板，绿的纸板和红纸板比，绿的宽红的窄，要是绿纸板和黄纸板比，它就是窄的了。

互补关系 指当整体分为两部分时，部分之间存在着消长、增减关系。数的组成中的两个部分数之间就存在着互补关系，即一个部分数减1，另一个部分数加1，而总数不变。这是一种规律，掌握它则有助儿童运用推理，自己探索10以内各数的组成。

互换关系 指部分位置的变化不影响整体。数的组成和加法均存在互换关系。如5可以分成2和3，还可以分成3和2，其中2、3交换位置总数不变。加法中的加法交换律同属此理。

传递关系 可理解为因为A＞B、B＞C，所以A＞C。这是简单的推理过程。大班幼儿在进行数或量的比较时均可结合进行传递关系的探索。如三枝不等长的铅笔（ A、B、C），当幼儿直观地对A和B、B和C作比较后，知道A比B长、B比C长，此时成人拿走c，让幼儿回答：第一枝笔（A）和第三枝笔（C）比谁长，谁短，为什么？对此，大班幼儿不难作出正确的判断A比C长，但对说出理由，开始会有困难，成人可引导幼儿理解，因为第二枝笔（B）比第一枝（A）短，第三枝笔（C）又比第二枝笔（B）短，所以第三枝笔（C）比第一枝短的道理。

包含关系 整体包含部分，部分包含于整体，它们之间是从属关系。类和子类、集和子集之间都具有包含关系。如全班小朋友是整体，班里的女孩子和男孩子分别都是部分，全班小朋友里包含了全体女孩子和全体男孩子，小朋友多，女（男）孩子少。大班幼儿进行分类时，引导他们理解这一包含关系，有利于儿童理解数目的包含关系以及思维、抽象概括能力的培养。

函数关系 当整体分成相等的部分时，份数越多则每份数越少，反之每份数越大份数则越少。这种份数和每份数之间的关系就存在函数关系。大班儿童学习测量时，成人可启发引导幼儿探索，渗透函数的思想。如不同长度的两根小棍，测量同一张桌子的长度，为什么用长的棍量的次数少，短的棍量的次数多呢？

进行数量关系教育，应注意以下两点：

（1）突出现有幼儿数学教育内容中的数量关系是对原大纲内容在理解深度上的提高，以期达到发展幼儿思维的目的。它要求幼儿作出相应的、可及的思维上的努力。但这些数量关系，不要求幼儿牢固掌握，只要求尽可能地理解，在理解过程中训练思维，使理解数量关系成为思维训练的工具。因此，教师可根据幼儿的实际发展水平，全部或有选择地进行有关数量关系的教育。

（2）上述各种数量关系的名称、概念及术语等不宜让幼儿掌握，成人应在教育活动中灵活地运用幼儿易懂的语言，通过幼儿自身的探索活动使他们能够初步理解，并在这过程中使幼儿的思维能力得到同步增长。

1．学前数学入学准备教育的实施，需通过一定的活动形式予以实现。活动形式的选择及组织要以《幼儿园工作规程》为指导思想，贯彻第四章《幼儿园教育》中所提出的要求。教育实验方案要点中《途径》一项的规定，就是遵循《规程》的精神提出的。

2.学前数学入学准备是多途径的。日常生活、游戏以及数学、美术、认识社会及自然、音乐等活动，均是向幼儿进行数学教育的手段。过去片面强调数学课的作用，忽视在各种内容的活动中结合数学教育，缺乏知识间的有机联系和渗透，更不注意在日常生活中进行数学教育，均是不符合《规程》精神的。但鉴于数学知识的抽象性、严密的逻辑性、系统性等特点，注意运用集体的数学活动形式，保证每个幼儿都能得到一定的数学入学准备教育，也是必要的。

3．幼儿数学活动的组织是多种形式的。主要有集体活动、小组活动和个别活动三种形式。要根据不同的条件，灵活地运用这三种组织形式，可以单独运用，也可以互相结合，可在集体活动中配合以小组活动和个别活动，或在小组活动中进行个别活动的指导。目的是使每个幼儿均能参与学习活动，并有尽可能多的机会自己动手操作和探索，主动地学习，以利获得数学知识、激发幼儿思维和学习的积极性，并促进思维的发展。

4.数学角（数学活动区）是在幼儿活动的场所内，专辟一个小区域，设置各种可用以进行数学活动的材料、棋类、数学玩具等物品，供幼儿在自由活动时间内任意选择和使用。数学角可为幼儿经常自由地从事数学活动提供环境和物质上的保证，同时也是对小组和个别儿童进行数学教育的良好的场所。因此，数学角是保证“每个幼儿在不同水平上的发展”的有效途径。提倡有条件的实验点为幼儿设置数学角。